Родился в 1912 году в городе Нежин Черниговской области. С 1927-го по 1933 год работал слесарем-комбайнером на Украине, затем служил в Военно-Морском Флоте на Дальнем Востоке. С 1938-го по февраль 1943 года работал шофером на Магаданской автобазе №6.
В 1942 году в составе делегации работников Дальстроя побывал в действующей армии. По возвращении в Магадан Иван Федорович вместе с женой Александрой Леонтьевной решил перечислить свои сбережения – 50 тысяч рублей – в Фонд обороны страны на строительство танка и первым из колымчан послал письмо лично И.В. Сталину с просьбой разрешить на нем воевать. Получив положительный ответ, супруги выехали в Челябинск, где по ускоренной программе закончили танковое училище.
Командир части гвардии подполковник Гойзман вручает супругам Бойко тяжелый танк ИС-2.
Тяжелый танк «ИС-2» («Иосиф Сталин»), на броне которого было написано «Патриоты Бойко», участвовал в боях на 2-м Прибалтийском и 4-м Украинском фронтах. Всего экипажем водителя-механика И.Ф. Бойко и командира экипажа А.Л. Бойко было уничтожено пять танков (среди которых «Тигр»), 50 фашистов, один обоз, несколько противотанковых пушек.
Боевой путь И.Ф. Бойко закончил в Чехословакии.
После войны Иван Федорович Бойко вернулся в Магадан, где с 1946-го по 1953 год работал заместителем начальника автобазы.
Награжден орденами Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны 1-й степени, медалями. 4 декабря 1991 года ему присвоено звание «Почетный гражданин города Магадана».
Умер И.Ф. Бойко 24 апреля 1995 года.