Родился 4 ноября 1915 г. в с. Бредихино ныне Новосильского района Орловской области в семье крестьянина. Работал трактористом в машинно-тракторной станции (МТС).
В Красной армии в 1936–1937 гг., участник Великой Отечественной войны с августа 1941 г. В феврале 1945 г. батальон под командованием Акишина, овладев плацдармом под г. Шнайдемюль (Польша), удерживал его до прихода своих частей в течение двух суток. Был ранен, но не покинул поле боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 г. «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» капитану Акишину Н. А. присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5921). После окончания войны продолжил военную службу. Уволился в запас в 1960 г. в звании майора и, заключив договор, начал работать начальником участка дорожно-строительного управления в Сусуманском районе Магаданской области.
Погиб при исполнении служебных обязанностей. Похоронен в пос. Большевик. Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями.