Родился 29 августа 1914 года в поселке Шахта 3-4 Красно-Лучинского района Луганской области в семье рабочих. Трудовую деятельность начал в 11 лет учеником машиниста врубмашины.
В 1935 году после окончания Таганрогского авиационного техникума работал техником-конструктором на авиазаводе. С 1938-го по 1941 год учился в Ленинградском институте водного транспорта.
С января 1942 года участвовал в боях на фронтах Великой Отечественной. Войну закончил в Германии.
С 1950 года Александр Ильич трудится в Магаданской области. Работал в морском торговом порту, а с 1954 по 1967 год в областном комитете партии. Впоследствии был первым заместителем председателя Магаданского горисполкома, а с 1971 года, до выхода на пенсию - заместителем управляющего треста «Магаданстройматериалы», затем продолжал работать инженером лаборатории объединения «Магаданоблгражданстрой».
За заслуги перед Родиной награжден орденами Отечественной войны, Красной Звезды, двумя орденами «Знак Почета», шестью медалями.
В октябре 1989 года Александр Ильич Жарких был удостоен звания «Почетный гражданин города Магадана».
Умер А.И. Жарких 14 мая 1991 года.
