Командир стрелковой роты 198-го гвардейского стрелкового полка 68-й гвардейской стрелковой дивизии 40-й армии Воронежского фронта, гвардии старший лейтенант.
Родился 22 мая 1922 года в селе Андрушки Попельнянского района Житомирской области в крестьянской семье. Украинец. Член КПСС с 1943 года. В 1938 году окончил семь классов. Работал котельщиком сахарного завода.
В июле 1941 года призван в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил 1-е Астраханское военное пехотное училище. В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Был ранен. В 1943 году окончил курсы «Выстрел». В составе 38-й армии 1-го Украинского фронта участвовал в освобождении Курской, Харьковской, Полтавской областей. Преследуя отступивших на правый берег Днепра фашистов, батальон гвардии старшего лейтенанта Н.Ф. Закутенко одним из первых форсировал Днепр 23 сентября 1943 года и в течение четырех суток вел ожесточенные бои до подхода основных сил 38-й армии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 октября 1943 года командир батальона Н.Ф. Закутенко за успешное форсирование Днепра южнее Киева и прочное закрепление плацдарма на западном берегу реки был удостоен звания Героя Советского Союза.
После войны Н.Ф. Закутенко жил и работал в пос. Шахтерский Анадырского района. С мая 1972 года подполковник Н.Ф. Закутенко в отставке. Жил в Киеве. Скончался 11 июня 1985 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.
